Le débit et les pertes de signal

Le Débit d'une fibre optique

L'élargissement des impulsions

Dans une fibre optique l'information est transportée grâce aux impulsions lumineuses qui codent des bits : une impulsion correspond à un 1 et une absence d'impulsion à un 0.

L'élargissement est provoqué par le délai d'arrivée entre les différents photons d'une même impulsion.

La dispersion modale sera exposée lors de notre soutenance

Dispersion chromatique

La dispersion chromatique est due au fait que les sources lumineuses utilisées dans les fibres optiques ne sont pas parfaitement monochromatiques, elles contiennent donc des ondes de longueurs d'onde différentes. La largeur spectrale (∆λ) d'une source lumineuse représente la distance entre les longueurs d'ondes extrêmes de cette source pour une intensité relative de 0.5. Ainsi on représente sur un graphique l'intensité relative de la source en fonction de la longueur d'onde.

Largeur spectrale d'une source lumineuse

Or la vitesse de propagation d'une onde électromagnétique dépend de l'indice de réfraction ( v = c/n ) qui lui dépend de la longueur d'onde (voir l'explication de la loi de Cauchy dans la partie sur le Principe du fonctionnement d'une fibre optique). Les différentes ondes se propagent donc à des vitesses différentes et n'arrivent pas en même temps au bout de la fibre optique (phénomène de délai). Pour avoir des résultats plus précis on utilisera la loi de Sellmeier qui a été déduite de la loi de Cauchy.

Représentation de l'indice de la silice pure en fonction de la longueur d'onde grâce à l'équation de Sellmeier :

L'Atténuation des impulsions

L'atténuation est le phénomène qui fait que l'intensité du signal lumineux est plus faible à la sortie de la fibre qu'à son entrée.

La réflexion

La première condition pour éviter l'atténuation du signal d'une fibre est que les rayons subissent une réflexion totale, ce qui sera expliqué pendant notre soutenance.

La diffusion de Rayleigh

Démonstration

Pour calculer la dispersion chromatique (∆tc), on calcule le délai entre la durée des trajets des deux longueurs d'onde (λ1 et λ2) aux extrémités de ∆λ :

On calcule ensuite l'indice de réfraction pour chaque longueur d'onde grâce à l'animation avec l'équation de Sellmeier.

Le Débit en fonction de l'élargissement

Lors de la soutenance, nous montrerons que le débit dépend des deux types d'élargissement de l'impulsion, puis nous calculerons le débit pour chaque fibre présentée.

La diffusion de Rayleigh est une interaction entre une onde et des particules (atomes ou molécules) qui sont suffisamment petites par rapport à la longueur d'onde de l'onde en question, c'est à dire

avec r en mètres, le rayon de la particule, et λ en mètres la longueur d'onde.

Un rayon qui subit la diffusion de Rayleigh sera diffusé dans toutes les directions, certaines directions sont telles que leur angle est supérieur à l'angle critique pour une réflexion totale, une partie de la lumière est donc perdue. La quantité de diffusion de Rayleigh pour un rayon de lumière dépend de la taille des particules et de la longueur d'onde de la lumière. La quantité Q de lumière diffusée (dont un partie proportionnelle est perdue) varie inversement à la puissance -4 de la longueur d'onde : Q= 1/λ^(-4) , donc la diffusion diminue lorsque la longueur d'onde augmente.

Cas de la Fibre optique : la fibre est composée de Silice, sa structure n’est pas cristallisée, elle présente donc des irrégularités à l’échelle moléculaire, c’est sur ces irrégularités qu’a lieu la diffusion de Rayleigh. La molécule de silice a pour formule : SiO2 sa représentation est donc (car le silicium a 4 doublets liants et l’oxygène 2) le diamètre d'un atome est d'environ 10 e-10 mètres ( 1 Angström ) et la distance entre deux atomes liés est elle aussi d'environ un Angström. L'ordre de grandeur du rayon de la silice est donc de r=2.5 e-10 mètres. On considère une onde de longueur d'onde λ=600 nm= 6.00 e-7 mètres (ce qui est déjà inférieur aux longueurs d'ondes les plus basses généralement utilisées dans une fibre optique qui sont d'environ 800 nm)

La diffusion de Rayleigh s'applique donc bien dans une fibre optique mais on peut la limiter en augmentant la longueur d'onde.

Absorption
L’absorption de lumière à lieu lorsqu’un atome ou une molécule absorbe un photon.

Les Niveaux d'énergie électronique

D'après Niels Bohr (voir photo), le fondateur de la physique quantique, l'énergie de chaque électron d'un atome (et donc aussi d'une molécule) ne peut être que de certaines valeurs, chaque valeur est appelée un niveau d'énergie. Il existe un niveau fondamental qui correspond à la valeur la plus basse de l'énergie de l'électron, les autres états sont appelés états excités, et celui qui correspond à une énergie nulle est l'état ionique de l'atome. Pour passer à un niveau d'énergie supérieur l'atome absorbe un photon, c'est à dire de la lumière, il faut que la quantité d’énergie transportée par le photon soit strictement égale à la valeur absolue ΔE de la différence d’énergie entre les deux niveaux :

La quantité d’énergie E (en Joules) du photon en fonction de la fréquence de l'onde "transportant" le photon est donnée par l'équation photométrique découverte par Albert Einstein (voir photo) et pour laquelle il a reçu le prix Nobel de 1921.

avec h=6.63 e34 en J.s la constante de Planck.

On peut exprimer l'énergie transportée par le photon en fonction de la longueur d'onde (de l'onde "transportant" le photon.

On a donc :

Avec E l'énergie du photon en Joules

h la constante de Planck

c en m/s la célérité de la lumière

et λ la longueur d’onde en mètres.

Niels Bohr (à gauche) et Albert Einstein (à droite)

Le diagramme d'énergie de l'électron d'un atome d'hydrogène

Bandes de valence, de conduction et interdite.

La Bande de valence regroupe les nivaux électroniques de la molécule qui sont complètement occupés, ils correspondent aux niveaux d’énergie les plus faibles. Les niveaux situés juste au dessus (de la bande de valence) sont des niveaux partiellement occupés si le matériau est un conducteur, et inoccupés si le matériau est non conducteur ou semi-conducteur, ils forment la bande de valence.
Dans un matériau isolant ou dans un semi-conducteur on appelle bande interdite la bande délimitée par le haut de la bande de valence et le bas de la bande de conduction. La bande interdite d'un semi-conducteur est plus petite que celle d'un matériau conducteur, on mesure sa taille en électron volt.

Application à la fibre optique

Une fibre optique contient des molécules de Silice SiO_2 (verre), leur bande interdite est de 8.9eV, pour qu'il y aie une perte par absorption de lumière due à une molécule de Silice, il faut qu'un électron réalise une transition électronique, il doit donc passer de la bande de valence (où sont tous les électrons de la molécule) à la bande de conduction. L'Energie transportée par le photon doit donc être supérieure ou égale à la taille de la bande interdite de la Silice : 8.9eV. On cherche la longueur d'onde λ maximum pour laquelle ce phénomène peut avoir lieu :

Il faut donc utiliser des ondes électromagnétiques dont la longueur d'onde est supérieure à 140 nm pour éviter que les molécules de verre absorbent le signal.

Une fibre optique contient aussi différentes impuretés sous la forme d'atomes, on trouve notamment les atomes suivants :

Fer, Cuivre, Vanadium, Cobalt, Nickel, Manganèse, et Chrome.

On a représenté les raies d'émission de ces atomes pour des ondes entre 400 nm et 700 nm:

Les raies d'émission sont les différentes longueurs d'onde auxquelles un atome peut émettre, elles sont les mêmes que les raies d'absorption : les longueurs d'onde qu'un atome peut absorber.

On voit que si on superposait les différentes raies elles recouvreraient quasiment l'ensemble du spectre entre 400 nm et 700 nm, et il en est de même sur le reste du spectre électromagnétique, on peut donc difficilement trouver une longueur d'onde d'émission de la source permettant d'éviter l'absorption par les impuretés, la seule solution est donc de réduire au maximum la quantité d'impuretés qui peuvent entrer dans la fibre lors de sa fabrication.

Energie vibrationnelle

Dans une molécule, les doublets liants qui relient deux atomes vibrent comme un ressort avec une fréquence qui est caractéristique de la molécule et différente pour chaque mode de vibration (voir les animations représentant les différents modes de vibration). L’énergie du photon est transformée en énergie vibrationnelle, c'est-à-dire que la liaison vibrera avec une plus grande amplitude (elle garde cependant la même fréquence v_liaison), On dit que la molécule réalise une transition vibrationnelle vers un niveau (d’énergie vibrationnelle) supérieur, les niveaux d’énergie vibrationnelle sont eux aussi quantifiés, la différence d’énergie entre deux niveaux d’énergie vibrationnelle est de l’ordre de 0,1 eV.

Application à la fibre optique

Les fibres contiennent des molécules de silicium : SiO2 et des impuretés : les ions hydroxydes : OH. Il y a une perte de signal si leurs liaisons absorbent de la lumière du signal. On cherche les valeurs de longueur d’onde pour lesquelles on peut avoir une absorption du signal lumineux. On utilise l’ordre de grandeur ∆Ev ≈ 0,1 eV pour la différence d’énergie entre deux niveaux d’énergie pour les deux molécules.

La longueur d’onde correspondant à une perte par absorption de photons par les liaisons des molécules contenues dans la fibre est d’environ 1,24 e4 nm (domaine de l’infra-rouge), Il faut donc éviter d'utiliser des longueurs d'ondes proches de 12400 nm.

Le multiplexage

Le débit d'une fibre optique est largement supérieur au débit offert par les moyens existants, mais il existe un moyen d'utiliser au maximum le potentiel d'une fibre optique voir de multiplier son débit et le rendre énorme : c'est le multiplexage.

Le multiplexage temporel

Il permet de rentabiliser au maximum le potentiel d'une fibre optique. En effet, dans de nombreux cas les fibres optiques sont utilisées par les fournisseurs d'accès pour transporter un grande quantité d'information qui est ensuite répartie entre différents clients : par exemple les fournisseurs d'accès internet utilisent des fibres otiques monomodes jusqu'à l'immeuble du client, mais pour chaque client un câble moins performant est largement suffisant (une fibre optique de moindre qualité).

Ainsi, si les fournisseurs internet utilisaient une fibre monomode par abonné le débit de celle-ci serait sous utilisé (et ça coûterait très cher à tout le monde), c'est pour cela que l'on a créé le multiplexage temporel. Imaginons que l'on aie une fibre optique d'un débit de 100 Gigabit/s, et que chaque client utilise seulement un Gigabit/s (ce qui est déjà énorme). Le débit représente le nombre de bit par secondes : ainsi en une seconde la fibre peut transmettre 100 fois ce qu'utilise un client. C'est là qu'intervient le multiplexage temporel. "En bas de l'immeuble" le connecteur (qui relie la fibre monomode au câble de chaque client) va alterner les informations de chaque client. En effet, en une seconde la ligne d'un client peut envoyer jusqu'à 1 Gigabits, la période T du signal est donc de :

Car le débit équivaut à la fréquence du signal, on a donc

c'est à dire que chaque signal est séparé par

or sur la fibre du fournisseur, chaque signal est séparé par

donc le connecteur peut intercaler les signaux qui arrivent des différents clients jusqu'à ce que la fibre du fournisseur atteigne son débit maximal de 100 Gigabits/s : il peut mélanger au maximum 100 signaux (dans notre exemple).

Le multiplexage spatial

Il permet de multiplier le débit de la fibre optique. Le principe découle du fait que deux ondes électromagnétiques n'interfèrent (c'est à dire qu'elle peuvent soit s'additionner soit se soustraire) que si elles ont la même longueur d'onde, cliquez ici pour voir notre animation montrant le déphasage.

Donc dans une fibre optique on peut utiliser plusieurs signaux lumineux en même temps, du moment qu'ils n'ont pas la même longueur d'onde. A la sortie de la fibre il suffit de séparer les différentes ondes, en utilisant tout simplement des filtres, on arrive à séparer des ondes lorsque leurs longueurs d'onde différent d'au moins un nanomètre, ce qui permet d'utiliser une quantité énorme de signaux différents, chacun produit par une source différente. C'est aussi ce procédé qui permet d'envoyer des signaux dans les deux sens sans qu'ils n'interfèrent entre eux.

Sur le schéma ci dessous les différentes longueurs d'ondes sont représentées par des couleurs différentes, mais elles sont en réalité bien plus proches.

Le débit et les pertes de signal dans une fibre optique